探索集成计算的鼻祖，珠算大师程大位的一生

　　夫以铜为镜，可以正衣冠;以史为镜，可以知兴替;以人为镜，可以明得失。那我们的主人公程大位究竟有怎样的故事呢?

　　程大位(1533—1606)，字汝思，号宾渠，安徽休宁人。我国明代的珠算大师。

　　明嘉靖十二年四月十日(1533年5月3日)，程大位就出生在安徽南部休宁率口一个商人的家庭。休宁有率水沿海阳入赣江，其口称为率口，程氏家族聚居于此，结帮经商。由于明中叶资本主义的萌芽受到封建制度的摧残束缚，几经曲折，发展极为缓慢。一般商人家庭，仍希望其子弟习四书五经，通八股，应科举。程大位家也不例外。所以程大位自幼“综涉拨籍，耽科斗箱颉古文”，于儒家经典和文字书法都有很深的根基，但他聪明好学，兴趣广泛，常常跟在父亲身边，去拨弄一下算盘珠子，帮父亲记账算账。对于当时流行的珠算口诀，他也能熟记于心，随口朗涌。家中收藏的数学书籍，如严恭的《通原算法》(1373年)，夏泽源的《指明算法》(1439年)，吴敬的《九章算法比类大全》(1450年)和王文素的《古今算学宝鉴》(1524年)之类，他都找出来一一阅读，深入钻研，从此对数学的喜爱超过了儒学。程大位虽亦精于儒学，但一直没有参加当时的科举考试，因此一生都没有做官。

　　程大位20岁的时候，收拾起行装，离开家乡，出发到长江下游一带经商，同时访师交友。四十岁左右时回到家乡，从此隐居于率水之上，潜心攻读他从江南一带带回来的数学书籍，以及此后出版的数学书籍，如周述学的《神道大编历宗算会》(1558年)、徐心鲁的《盘珠算法》(1573年)、柯尚迁的《数学通轨》(1578年)之类，经过二十年的刻苦钻研，“绎其文义，审其成法”，“一旦恍然若有所得，遂于是乎参会诸家之法，附以一得之愚，纂集成编”，于万历二十年(1592年) 著《算法统宗》十七卷，时已年近花甲矣。

　　《算法统宗》共收595个应用问题，虽然绝大多数都是从传本算书中摘录的，但其所有数字计算都使用珠算，以口诀说明在算盘上的演算过程。程大位除了集前人之大成外，个人对珠算的创造性贡献，主要有以下两点：

　　一是用珠算开带从平方和开带从立方，即正系数数字二次方程和三次方程的求根。

　　二是在珠算中广泛应用定位法。《算法统宗》里的 “定位总歌”为：

　　数家定位法为奇，因乘俱向下位推。

　　加减只需认本位，归与归除上位施。

　　法多原实逆上数，法前得零顺下宜。

　　法少原实降下数，法前得零逆上知。

　　因定位法主要是为了解决乘法和除法的定位问题，故程大位又提出了简化的“十二字诀”;乘除每下得数，归从法前得零。

　　程大位用歌诀形式普及珠算知识，是为了把简捷的珠算广泛地应用于社会实际问题。他认识到：数学的应用 “远而天地之高广，近而山川之浩衍，大而朝廷军国之需，小而民生日用之费，皆莫能外”，因此，“多算胜，少算不胜，而况无算乎”!

　　特别值得一提的是，《算法统宗》卷三有一道测量田地的题中，程大位记述了他设计的一种竹制的“丈量步车”，以便于野外测量之用。他画出了这辆步车的结构图，并有详细的制作和使用说明。这是我国古代测量工具的一项重要发明，和现在所用的皮尺效用基本相同。

　　鉴于《珠算统宗》卷帖浩瀚，内容庞杂，作为一本初学入门的珠算书，尚嫌不便，花甲之年的程大位又将其 “删其繁芜，揭其要领”，取其切要部分，另编为《算法纂要》四卷，于1598年65岁时完成并自费付梓刊行。

　　《算法纂要》的大部分内容摘自《算法统宗》，但有些设题也与《算法统宗》不同，而是采用了别的算书，如《详明算法》之类。当时有人称“观其书(《算法纂要》)，提纲挈领，去繁就要，约而赅，简而尽，明白而易晓”，这是很客观的评价。

　　程大位于万历三十四年八月十七日(1606年9月18日)以73岁的高龄逝世于安徽屯溪。而他的《算法统宗》却在问世以后，于明、清两代不断翻刻、改编，“风行宇内”，以至“海内握算持筹之士莫不家藏一编，若业制举者之于四子书、五经义，翕然奉以为宗”。明末李之藻编译《同文算指》(1613年)，有些地方直接采用《算法统宗》;清初李长茂编《算海说详》(1659 年)，全部取材于《算法统宗》;梅文鼎(1633—1721)的《方程论》、《勾股举隅》、《几何通解》等也多处引用《算法统宗》; 《古今图书集成》“历法典·算法部”将《算法统宗》全部辑入;梅毂成等编的《数理精蕴》(1723年)也引用《算法统宗》的题目。梅毂成还改编《算法统宗》为《增删算法统宗》，流传更为广泛。仅清末光绪年间，相继翻刻的就有江南制造局(1877年)、扫叶山房(1883年)、京都文兴堂(1884年)和江苏苏局(1898年)等。

　　《算法统宗》是中国数学典籍中版本最多、印数最伙、流传最广、影响最大的一部。直到近代出现的一些珠算书，坊刻本比比皆是，无一不是出自《算法统宗》。《算法统宗》书中许多实用算题，现在还在我国民间流传。

　　《算法统宗》曾传到朝鲜、日本和东南亚各国。尤其在日本，影响很大。日本和算名著《尘劫记》(1627年)的作者吉田光由自称该书依据程大位的书。随后在日本便出现了上一下五的棱珠算盘，一直沿用至今。

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