傅里叶发明的傅里叶变换与傅里叶级数是什么？

　　关于傅里叶简介，傅里叶出生于法国的欧塞尔，可以说一生都是为科学而做着努力的，傅里叶出生在一个裁缝的家庭，但是不幸的是，在他9年的那年，父母就已经去世，而他也成为一名孤儿，所幸后来傅里叶被一个当地的主教所收养，并且对方还培养傅里叶长大成人，送他去了当时的军校，并且在1795年的时候，傅里叶凭着自己的优异成绩，成功担任起巴黎综合工科大学的助教。但是后来，战争到来了，1798年的时候，傅里叶不得不跟随拿破仑军队，前往埃及，所幸的是，他在部队的时候也很受拿破仑的器重，以至于回国后的1801年，傅里叶被任命为一名地方长官。

　　其实早在此前开始，傅里叶本人就已经表现出了对于科学和物理方面的兴趣。1807年，他写出了关于热传导的一篇论文，期望得到巴黎科学院的重视，但是却被拒绝了，可是他没有放弃，先后进行了修改，后来竟然获得了科学院的大奖，虽然后来一直没有发表。后来，关于函数的研究，更使他成为受关注的对象。1817年，傅里叶被成功担任起巴黎科学院的院士。后来，傅里叶的科学研究真正开始了，成果也是非常多的，包括以他自己的名字命名的傅里叶变换和傅里叶级数，这一切的一切，都与他本人的科学态度是分不开的。也正因为如此，1822年，傅里叶成为巴黎科学院的终身秘书。

　　说起伟大的数学家和物理学家傅里叶，不得不说到他的傅里叶变换，直到现在，这一方法都是影响非常大的，那么，到底该怎么正确认识这一理论方法呢?首先，需要清楚的是，傅立叶变换其实是一种可以用来研究信号的方法，也就是说，利用它可以来分析信号的组成成分，当然也可用把这些成分合起来形成信号。而且，其实作为信号的成分的波形是有很多的，甚至是五花八门的，而傅里叶变化则是用正弦波来作为其成分的。说起这一理论方法来，首先它是可以将只要是满足了一定条件的一个函数，用三角函数的形式来进行表示，而且，在不同的研究领域里，这一理论方法也有着不同的形式，可以说是非常实用的。

　　那么，到底傅里叶发明的这一变换是采用的什么样的方法的呢?其实它采用的是两种方法，一种是实数的，是很容易理解的，复数的话，想对来说比较复杂，涉及到很多比较专业的知识，但是其实如果了解了实数的离散的话，就不那么难理解了，时至今日，这一理论方法仍然发挥着非常重要的作用。从这一理论方法中，还衍生出了傅里叶家族，其成员函数可以是在一定情况下呈现出一定的规律的，当然有的时候也呈现非周期性的规律，但是不管怎么说，这一理论方法对于数字信号处理等领域都有着极为重要的意义。

　　说起伟大的法国数学家和物理学家傅里叶，人们很容易会想到他的有名的傅里叶级数。确实如此，时至今日，在相关的研究领域，这一理论都是值得去探讨的。当年，傅里叶经常长时间的研究后，他发现了基本上所有的函数都可以用无穷极的一种形式来表示出来，后来他还更加证实了自己的这一方面，而后人把他的这一发现作为他的一项重要的研究成果。那么，到底什么才是傅里叶级数呢?即所有的函数都能够用正弦函数和余弦函数，以及他们所形成的无穷级数来进行表示，也即现在所说的特殊的三角函数，而根据后来的研究，加以运用著名的欧拉公式，发现可以将傅里叶的这一级数发现称为一种指数级数。

　　那么，傅里叶的这一重要发现到底有什么特点呢?其中一个是它的收敛性，也就是说，在符合狄利赫里条件的情况下的周期函数，如果把它们表示成为傅里叶级数的话，它们都是收敛的。另外一个特点叫做正交性，也就是说，两个不一样的向量，它们的内积为0，也就是它们之间完全没有关系的话，成为正交性。如今，傅里叶的关于级数的发现，在很多领域中都发挥着重要的作用，尤其是在信号处理领域，处理各种信号的干扰的时候，起着越来越大的作用。正也是科学家为科学史所作出的重要的贡献，影响着越来越多的人。

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